Выпускник Московского Хореографического училища Михаил Лавровский родился в балетной семье. Его отец — знаменитый хореограф Леонид Лавровский, мать — балерина Елена Чикваидзе.

Был принят в труппу Большого театра в 1961 и вскоре получил звание солиста. С успехом исполнял ведущие партии в балетах: «Пламя Парижа», «Золушка», «Лауренсия», «Жизель», «Лейли и Меджнун», «Дон Кихот», а затем «Спартак», «Легенда о любви», «Щелкунчик», «Баядерка» и многих других. 

Много работал с такими хореографами, как Л. Лавровский, К. Голейзовский, Ю. Григорович. 

Закончив танцевать, перешел на преподавательскую деятельность. Поставил несколько балетов, в том числе для труппы Большого театра.

Лауреат Ленинской и Государственной премий России, Народный артист СССР. Удостоен также многих международных наград.