Родился в 1968 году в Ленинграде. В 1986-м окончил Московское хореографическое училище (педагоги — Петр Пестов и Анна Маркеева).

В 1986-1992гг. и 1995-1997гг. — солист Киевского театра оперы и балета имени Т. Г. Шевченко. За это время исполнил ведущие партии в балетах: «Спящая красавица», «Лебединое озеро», «Щелкунчик», «Жизель», «Золушка», «Тщетная предосторожность», «Чиполлино» и др.

В 1992-1995 гг. Алексей — солист Королевского Виннипегского балета (Канада), где танцевал в балетах Дж. Баланчина, Ф. Аштона, Э. Тюдора, Дж. Ноймайера, Руди ван Данцига, Т. Тарп и др.

Алексей Ратманский выступал с Большим театром, Национальным балетом Квебека, Имперским русским балетом, Театром пантомимы в Тиволи (Копенгаген).

С 1997 Раманский — солист Датского Королевского балета, где выступал в балетах А. Бурнонвиля: «Сильфида», «Неаполь, или Рыбак и его невеста», «Народное предание», «Ярмарка в Брюгге», «Ла Вентана». В его репертуаре также балеты: «Дон Кихот» Р. Нуриева, «Симфония до мажор» и «Рубины» Дж. Баланчина, «Сюита в белом» С. Лифаря, «Концерт» Дж. Роббинса, «Манон» К. Мак-миллана, Jardi tankat H. Дуато и др. Работал с хореографами М. Эком, И. Килианом, Дж. Ноймайером, М. Бежаром, П. Мартинсом, К. О'Дэем, С. Уэлшем.

Алексей Ратманский стал первым исполнителем балетов М. Годдена: «Отражения» и «Темнота между нами»; Т. Раштона: «Сладкие жалобы», «Рефрен», «Доминиум», «Номады»; А. Лаеркессен «Шостакович, ор. 99». Также танцовщик был партнером Майи Плисецкой в балете «Послеполуденный отдых фавна» В. Нижинского.

Как исполнитель Ратманский удостоен Приза Вацлава Нижинского Независимого конкурса балета имени С. Дягилева в Москве (1992).

В 1988-1992 гг. — учился на балетмейстерском факультете ГИТИСа. Алексей Ратманский — автор более 20 постановок, среди которых: «Поцелуй феи» на музыку П. Чайковского (1994) — Киевский театр оперы и балета, «Прелести маньеризма» на музыку Р. Штрауса (1997) — «Постмодерн-театр», «Каприччио» на музыку И. Ф. Стравинского (1997) — Большой театр, «Сны о Японии» (1998, спектакль удостоен Национальной театральной премии «Золотая маска») — Большой театр и «Постмодерн-театр»; «Поцелуй феи» на музыку П. И. Чайковского, «Средний дуэт» на музыку Ю. Ханина, «Поэма экстаза» на музыку А. Скрябина (1998) — все в Мариинском театре; «Сон Турандот» на музыку П. Хин-демита (2000), «Щелкунчик» П. И. Чайковского (2001) — Датский Королевский балет, «Полет в Будапешт» на музыку И. Брамса (2001) — Международный балет Копенгагена (2001), «Леа» на музыку Л. Бернстайна (2001, Театр танца Алексея Фадеечева (Москва); 2004, ГАБТ), «Золушка» (2002) — Мариинский театр, «Жар-птица» И. Ф. Стравинского (2002) — Шведский Королевский балет, «Светлый ручей» Д. Шостаковича — Большой театр, «Карнавала животных» на музыку К. Сен-Санса (2003) — в Балете Сан-Франциско, «Анна Каренина» Р. Щедрина — в Датском Королевском балете, «Болт» Д. Шостаковича — Большой театр России (2005).

Алексей Ратманский — Рыцарь ордена Датского флага (2002).

С 2004 по 2009 гг. — художественный руководитель балета Большого театра России.